تبلیغات
... ... - ریاضی
شمارش در مصر باستان

در سیستم شمارش عربی با 10 رقم(از صفر تا 9) می­توانیم اعدادی هرچقدر بزرگ که بخواهیم بسازیم. بدین گونه که همه ارقام را برای شمارش تا 9 بکار می­بریم و پس از آن برای ساختن اعداد بزرگتر، آنها را با هم ترکیب می­کنیم. به همین خاطر هر اندازه که جا برای نوشتن داشته باشیم، عدد کم نمی­آوریم.
اما مصریان باستان به گونه­ای دیگر فکر می­کردند، آنها یک خط ساده به معنای یک داشتند، مثل ما، اما در عوضِ یک نماد جدید برای عدد 2، آنها دو خط بکار می­بردند. به همین گونه سه خط برای عدد 3، چهار خط برای عدد چهار و تا نُه خط برای عدد 9. تا اینجا تقریبا تعداد زیادی خط وجود دارد! بنابراین مصریان برای عدد 10 یک نماد جدید ابداع کرده­اند.
سپس آنها اضافه کردن خطوط برای واحدها و نماد ده برای دهگانها را ادامه می­دهند تااینکه به صد برسند. در اینجا نیز باز به یک نماد جدید نیاز است.
اینگونه دستگاه شمارش، "یگانی" نامیده می­شود. در میان تمدنهای باستانی این سیستم متعارف و مشترک است. یک مزیت سیستم یگانی این است که تفاوتی در ترتیب نوشتن اعداد وجود ندارد. شما می­توانید نمادها را در هم بریزید و همچنان معنای آنها را پیدا کنید. اما در سیستم شمارش ما 123 معنائی متفاوت از 321 دارد.
مصریان نیز درست مانند ما 10 را پایه سیستم شمارش خود قرار داده بودند. وجود ده انگشت در دستان، این مساله را عادی می­نمایاند.
-         نماد یک به احتمال از انگشت گرفته شده است. هرکسی شمارش را با انگشتانش آغاز می­کند.
-         نمادها با بزرگتر شدن اعداد پیچیده­تر می­شوند. نماد عدد ده تکه­ای از یک ریسمان است.
  
-         نماد عدد صد یک ریسمان مارپیچ است.
-         نماد عددهزار یک لوتوس یا نیلوفر آبی است که برگ، ساقه و ساقه­های زیرزمینی یا ریشه را نشان می­دهد.
     
       -         نماد عدد ده­هزار یک انگشت منفرد بزرگ است . شاید این انگشت ده­هزار مرتبه بزرگتر از نماد یک است.
-         نماد صدهزار یک بچه قورباغه است که به نظر تاحد زیادی به یک قورباغه دگرگون شده است. اگر دلیل استفاده این سمبل برای عددی به این بزرگی را می­خواهید استخری مملو از تخم قورباغه که همگی در حال دگردیسی به قورباغه­های کوچک هستند را در نظر بیاورید.
 -         نماد یک میلیون الهه­ای به نام "Heh" است.
مصریها حتی نمادی برای بینهایت نیز داشته­اند که بزرگتر از هر عددی که نوشته می­شده بوده است. این نماد یک دایره است که شما می­توانید همواره بر روی آن حرکت کنید بدون اینکه به پایان برسید.
Ra (خدای خورشید) عقابی است که این نماد را در هریک از چنگال­های خود حمل می­کند.
مصریان به سیستم شمارشی قوی برای ساختن اهرام نیاز داشته­اند. آنها باید مقدار سنگ مورد نیاز اهرام، غذای مورد نیاز روزانه کارگران و همچنین برای  انبار کردن و اینکه هیچگاه تمام نشود را محاسبه می­نموده­اند.
آنان همچنین نمادهائی برای کسرها داشته­اند اما هیچ نمادی برای صفر نداشته­اند.
 
 
 
 
 
 
 
 
------------------------------------------------------------------------
تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البته بعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Zero.html


-----------
مساله

اگر عدد ۳۰۲۵ را انتخاب کنید و سپس آن را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا کنید . سپس این دو رقم به وجود آمده (۲۵ و۳۰)را با هم جمع ببندید و حاصل جمع را به توان دو برسانید خواهید دید که حاصل همان عدد ۳۰۲۵ است.به عبارت ریاضی:                      ۳۰۲۵                                                                               ۲۵ و۳۰ 

                                                    ۵۵ =۲۵ +۳۰                                                                  ۳۰۲۵=۵۵×۵۵       اکنون شما اعداد چهار رقمی دیگری پیدا کنید که دارای این خاصیت هستند؟

پاسخ :در کل اعداد چهار رقمی تنها اعداد ۲۰۲۵و۳۰۲۵و۹۸۰۱ هستند که دارای این خاصیت هستند

-----------

خوارزمی

خوارزمی محمد ابن موسی از دانشمندان بزرگ ریاضی ونجوم می باشد از زندگی او چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست جز این که وی در حدود سال ۷۸۰میلادی در خوارزم متولد شد.

شهرت علمی خوارزمی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصا در رشته ی جبر انجام داده است به طوری که هیچ یک از ریاضی دانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تاثیر نداشته اند .در واقع او نخستین کسی است که علم جبر را پایه گذاری نموده ویکی از مراحل مهم این علم را پیدا نموده است.

خوارزمی کارهای دیو فانتوس را در رشته ی جبر دنبال کرد وبه بسط آن پرداخت خود نیز کتابی دراین رشته به نام جبر ومقابله را نوشت که قرن ها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان ومحققین بوده ویوهانس هیسپانیس وگراردوس کرموتسیس و رابرت چستری در قرن ۱۲هریک آن را به زبان لاتین ترجمه کردند

----------

مساله

کدام سنگین تر است؟

یک کیلو گرم نیم سکه ی طلا یا نیم کیلو گرم سکه ی طلا؟

حل مساله :یک کیلو گرم یک فلز از نیم کیلو گرم آن وزن بیشتری دارد.

درساعت ۶ساعت دیواری ۶ ضربه زد.من با ساعت خودم امتحان کردم و دیدم که از اولین تا ششمین ضربه درست ۳۰ ثانیه طول کشید.حالا اگر برای ۶ ضربه ۳۰ ثانیه وقت لازم باشدبرای ۱۲ ضربه ای که ساعت در ظهر یا نیمه شب می زند چقدر وقت لازم است؟

حل مساله:برای ۶ضربه ۳۰ثانیه وقت لازم است بنابراین برای ۱۲ضربه ۶۰ثانیه وقت باید صرف  کنیم این جوابی است که اغلب به این پرسش می دهند که البته نادرست است .وقتی ساعت ۶ضربه می زند بین این ضربه ها ۵  فاصله قرار دارد.یعنی هر فاصله ۳۰تقسیم بر ۵ یعنی ۶ثانیه است .از طرف دیگر بین ضربه ی اول و دوازدهم یازده فاصله وجود دارد بنابر این برای۱۱فاصله ۱۱ضربدر ۶ یعنی ۶۶ثانیه باید صبر کرد.

----------------

استاد تقی فاطمی پدر علوم ریاضی ایران

استاد دکتر تقی فاطمی در سال ۱۲۸۳ هجری شمسی در اصفهان و در خانواده ای فرهنگی دیده به جهان گشود . مادرش بانویی فرهیخته و مؤمن و پدرش کارمند ادارات فرهنگ و اوقاف بود . استاد درس خواندن را در خانه و با حضور معلم سر خانه با فراگیری دروس عربی و مذهبی شروع کرد و در سن ۱۴-۱۳ سالگی همزمان با افتتاح اولین دبیرستان در اصفهان که صارمیه نام داشت در کلاس ششم پذیرفته شد او علاوه بر تحصیل در دروس علمی از قبیل ریاضی و فیزیک و غیره به تدریس در کلاس های پایین تر نیز پرداخت و پس از دو سال تحصیل در سال ۱۳۰۵ دیپلم گرفت . در آن زمان وزارت جنگ وقت طی برگزاری آزمونی گروهی از محصلین ایرانی را برای ادامه تحصیل به خارج میفرستاد استاد در این آزمون موفق به کسب نمره اول شد . ابتدا هدف این بود که استاد در خارج آموزش ببیند و تنها برای وزارت جنگ کار کنداما بعد ضمن آن کار در زمینه ی علوم ریاضی که بسیار مخورد علاقه اش بود تحصیل کرد . استاد با ورود به فرانسه ابتدا در یک دبیرستان شبانه روزی به مدت سه سال در دوره ی مقدماتی به منظور کسب حق ورود به دانشگاه شد . پس از مدت سه سال ذر رشته ی علوم ریاضی موفق به کسب درجه ی اگرژه که همان پروفسورای اگرژه است شد و در سال ۱۳۱۲ به ایران بازگشت و ضمن تدریس در مدرسه ی نظام در دانشسرای عالی نیز مشغول تدریس شد.استاد پس از مراجعت به ایران و اخذ درجه ی دکترا در رشته ی آموزش ریاضی تلاش گسترده ای را برای ایجاد نظام نوین آموزشی در ایران آغاز کرد و بیش از ۴۵ سال در این راه کوشش نمود. بیشتر کوشش استاد جهت یافتن روش های تدریس علوم مختلف بود که بسیار مفید نیز واقع شد و تعداد زیادی از دانشجویان از آنها استفاده کردند . استاد برای دوره های مختلف دبستان ودبیرستان کتاب های متعددی نوشت و چند دوره کتاب ریاضیات تـألیف نمود که یکی دو دوره آن با همکاری آقای بیرشک و چند تن دیگر از استادان بود و یک کتاب هم در زمینه ی روش تدریس نوشتاستاد معتقد بود که در تدریس ریاضیات باید مطالب را تا جایی که ممکن است خوب توضیح داد . او در مورد سختی درس ریاضیت می گوید ((اگر به زور بخواهند هر درسی را تدریس کنند مشکل است ولی اگر با تشویق باشدسخت نیست و بر عکس آسان است.))                                             

پروفسور فاطمی از نگاه استاد احمد بیرشک :((پروفسور تقی فاطمی تنها فرد ایرانی است که در رشته ی معلمی ریاضی اگرژه شده است یعنی درجه ی بسیار خوبی برای معلمی ریاضی گرفته است . وی آنقدر به امر تعلیم و تربیت علاقه مند بود که به دبستان ها می رفت و با بچه ها کار می کرد)).


سرگرمی

شیر وقهوه

دو فنجان داریم که یکی شیر و دیگری محتوی قهوه است فنجان قهوه  دو برابر فنجان شیر گنجاش دارد . یک قاشق از شیر را برداشته و در فنجان قهوه می ریزیم .سپس از قهوه ی مخلوط شده با شیر یک قاشق به ظرف شیر باز  می گردانیم. فکر می کنید قهوه ی داخل شیر بیشتر است یا شیر داخل قهوه ؟

این مسئله با یک استدلال منطقی ساده حل می شود .مجموع مقادیر قهوه و شیر در فنجان شیر برابر مقدار اولیه ی شیر است .پس مقدار قهوه ای که وارد فنجان شیر شده برابر مقدار شیری است که از فنجان کم شده است که این مقدار شیر در فنجان قهوه موجود است .    پس مقدار شیر داخل قهوه برابر مقدار قهوه ی داخل شیر است .



اعداد پایه

عدد ۱۰به عنوان پایه ای قابل قبول برای شمردن استفاده می شود .اما طایفه ی«گل»درفرانسه یباستان قبیله ی «مایا»در آمریکای مرکزی ومردم دیگر از عدد ۲۰ به عنوان پایه برای شمارش استفاده می کردند.

سومری ها،بابلی ها و افراد بعد از آن ها از پایه ی ۶۰ استفاده می کردند.به این علت که عدد ۶۰ می تواند به۲ ،۳،،۲۰،۱۵،۱۲،۱۰،۶،۵،۴و۳۰تقسیم شود.عدد ۶۰  درتقسیم بندی ساعات به دقایق وثانیه ها ،نیز در تقسیم بندی دایره به ۳۶۰درجه باقی مانده است.



در حاشیه

فرما ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم بود. اثبات آخرین قضیه ی فرما قرن ها ذهن ریاضیدانان را مشغول کرده بود .خود او در حاشیه ی دفترچه اش نوشت :«من اثبات قابل قبول این قضیه را پیدا کرده ام .اما حاشیه ی دفترچه ام برای نوشتن آن جای کافی ندارد.»

این قضیه پس از ۱۵سال پژوهش به کمک کامپیوتر به اثبات رسید اما جالب اینجاست که اثبات این قضیه در ۲۰۰صفحه جای گرفته است.حدس بزنید این مقدار چقدر از حاشیه ی دفترچه ی فرما را اشغال می کرد؟

     منبع :کتاب شرح حال ریاضیدانان جهان



 

هدف اصلی تمام تحقیقات جهان باید کشف نظم منطقی موجود در جهان باشد که خداوند آن را بنا نهاده وبه زبان ریاضیات بر ما آشکار ساخته است.

                                                   کپلر